Division de Complejos

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Division de Complejos

Mensaje  Alx el Mar Sep 29, 2009 11:45 am

División.



Definición:El conjugado (o complejo
conjugado
) del número complejo z = a + b i es el número z*
= a – b i.

Los conjugados son importantes debido al hecho de que un número complejo al
multiplicarlo por su conjugado da un número real; i.e., su parte imaginaria es
cero.


(a + b i)(a – b i) = (a2 + b2) + 0i
= a2 + b2.

Ejemplos:



z

z*

z z*

2 + 3i

2 - 3i

4 + 9 = 13

3 - 5i

3 + 5i

9 + 25 = 34

4i

-4i

16










Supóngase que queremos efectuar la división (3 + 2i)
÷ (2 + 5i). Primero, rescribimos ésta como una expresión fraccional











Aunque no hemos definido la división de números complejos,
ésta deberá satisfacer las propiedades de la división ordinaria. Por lo tanto,
un número al dividirlo por sí mismo deberá dar 1.

Así, cuando multiplicamos por
,
estamos multiplicando por 1 y este número no cambia.

Obsérvese que el cociente del lado derecho consiste del conjugado del
denominador sobre sí mismo. Esta elección se hace para que cuando se
multipliquen los dos denominadores, el resultado sea un número real. He
aquí el proceso, con el resultado expresado en la forma estándar.


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