Transformada de Laplace

La Transformada de Laplace de una funcion f(t) definida para todos los numeros realest ≥ 0, es la función F(s), definida por:

siempre y cuando la integral esté definida.

Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la
hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas más
significativas radica en que la integracion y derivacion se convierten en multiplicacion y division. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.

Otra aplicación importante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta se puede calcular mediante la convolucion
de la respuesta impulsiva del sistema con la señal de entrada. La
realización de este cálculo en el espacio de Laplace convierte la
convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla.

La transformada de Laplace toma su nombre en honor de Pierre-Simon Laplace.

La transformada de Laplace es al tiempo continuo lo que la transformada de Z es al discreto.
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se
refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de
Laplace bilateral, que se define como sigue:

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).